ازدحام انبوه می تواند خطوط منظم و شگفت انگیزی را تشکیل دهد. ریاضی دلیل آن را توضیح می دهد

مهم نیست که ایستگاه قطار در ساعت شلوغی چقدر آشفته به نظر می رسد، احتمالاً نظم بیشتری از آنچه فکر می کنید در آن جمعیت وجود دارد.

مدتهاست مشاهده شده است که در یک جمعیت متراکم با افرادی که در جهت مخالف حرکت می کنند، چندین خط موازی ظاهر می شود. در گزارش اخیر در 3 مارس علوم پایه، ریاضیدانان تیم راجرز و کارول باکیک از دانشگاه باث در انگلستان از یک مدل ریاضی برای توصیف چگونگی شکل گیری و تکامل چنین خطوطی استفاده کردند و پیش بینی ها را با آزمایش های زنده تأیید کردند.

نتایج نشان می‌دهد که با فرض اینکه گذرگاه به اندازه کافی عریض است، دو گروه که سرشانه را متقاطع می‌کنند، خطوط متعددی به عرض تقریبی دو عرض بدنه تشکیل می‌دهند. اگر این دو گروه در عوض در زوایای قائم یکدیگر را قطع کنند، دوباره خطوطی را تشکیل می دهند که مانند نوارهای روی یک تیرک آرایشگر مهاجرت می کنند. (هر فرد در یک لاین می‌ماند اما خود لاین به طرفین حرکت می‌کند.) حتی اگر به همه بگویید که از سمت راست عبور کنند تا فقط دو خط تشکیل دهند، در عوض چندین خط با زاویه اریب نسبت به ترجیح داده می‌شود. جهت جریان این کار همه را کند می کند.

ظاهراً بهترین کاری که می توانید برای کنترل ترافیک انجام دهید این است که … اصلاً هیچ چیز نیست. راجرز می گوید: «آنارشی کافی است.

تصویری از افراد قرمز رنگ در حال حرکت به سمت سمت راست کادر در حالی که افراد آبی رنگ به سمت سمت چپ کادر حرکت می کنند. مردم دو خط قرمز و دو خط آبی تشکیل می دهند. — وقتی به عابرین پیاده گفته می شود که از سمت راست عبور کنند، خطوط موازی که توسط دو گروه از مردم در جهت مخالف حرکت می کنند، کج می شوند.K. Bacik، B. Bacik، T. Rogers

راجرز و باکیک در طول همه گیری همه گیر شروع به کار روی جمعیت کردند – از قضا، در زمانی که جمعیت کمیاب بود. راجرز می‌گوید: «ما با یک شرکت مهندسی عمران محلی کار می‌کردیم تا طرح‌بندی‌هایی را برای استفاده از فضاها از جمله مکان‌های کنفرانس طراحی کنیم. به عنوان مثال، چگونه می‌توانید یک منطقه استراحت برای قهوه طراحی کنید تا حجم زیادی از مردم بتوانند به سرعت از آن عبور کنند در حالی که شش فوت از هم فاصله دارند؟ اگرچه نرم افزاری از قبل برای شبیه سازی ترافیک عابر پیاده وجود داشت، اما باید برای دنیای جدیدی که در آن تعریف برخورد نزدیک تغییر کرده بود، بهینه سازی می شد.

در حین کار بر روی این مشکل عملی، راجرز و باکیک شیفته پدیده شناخته شده تشکیل خط خود به خود شدند. در اوایل سال 1991، دیرک هلبینگ، فیزیکدانی که اکنون در ETH زوریخ مشغول به کار است، یک مدل ریاضی برای توضیح تشکیل خطوط زمانی که دو گروه در جهت مخالف جریان می‌یابند، ایجاد کرده بود. مدل “نیروی اجتماعی” هلبینگ جهت مورد نظر عابران پیاده و همچنین نحوه تغییر حرکت خود را برای جلوگیری از برخورد توصیف می کند. این یک مدل پیشرفته باقی می ماند و بخشی از نرم افزاری بود که راجرز و باکیک از آن استفاده می کردند. چالش هر مدلی از این دست، پر کردن شکاف بین تصمیمات فردی و الگوهای جمعیت است.

باچیک می‌گوید: «ما فرضیه‌های مختلفی را که مردم داشتند، دوباره کشف کردیم و سعی کردیم آنها را متحد کنیم و نشان دهیم که آنها بخش‌های مختلفی از تصویر بزرگ هستند.

در گزارش جدید، راجرز و باکیک تشکیل خط را در نتیجه دو فرآیند توصیف می‌کنند: رانش و انتشار. برای مثال، هنگامی که عابران پیاده در حال حرکت در ایستگاه کینگز کراس در لندن هستند، می توانند از مسیر برنامه ریزی شده خود دور شوند، یا به این دلیل که تصادف آنها را از مناطقی که ترافیک مخالف زیادی دارد دور می کند یا به این دلیل که آنها جذب جیب هایی می شوند که بازتر هستند. این رانش به شدت تشکیل خط را تشویق می کند: به محض اینکه نواری از عابران پیاده به سمت شمال شروع به تشکیل می شود، سایر عابران پیاده به سمت شمال جذب آن می شوند و عابران پیاده به سمت جنوب رانده می شوند. از سوی دیگر، انتشار نوسانات تراکم عابر پیاده را هموار می کند، بنابراین مازاد در یک جهت برای زنده ماندن باید نسبتاً زیاد باشد.

راجرز و باکیک با استفاده از یک تکنیک ریاضی به نام آنالیز اغتشاش نشان دادند که نوسانات در مقیاس دو عرض بدنه بر تشکیل خطوط مسلط است و بنابراین عرض آنها را توضیح می دهد. نیکلاس بین از École Normale Supérieure در لیون، فرانسه که تشکیل خطوط را نیز مطالعه کرده است، می گوید: «این یک ایده عالی است، و ای کاش خودم به آن فکر می کردم.

فراتر از آزمایش ترافیک رودررو، متقاطع ترافیک و عبور از سمت راست، راجرز و باکیک همچنین دو جریان را آزمایش کردند که در یک دهلیز مربعی زمانی که یک یا هر دو جریان باید از یک خروجی باریک مانند یک درگاه عبور کنند، عبور کردند. در اینجا، یک شگفتی پدیدار شد که هیچ کس در طول سه دهه گذشته، قبلاً متوجه تشکیل خطوط نشده بود: خطوطی که تشکیل می‌شوند منحنی هستند و شکل یک سهمی (اگر فقط یک خروجی باریک باشد) یا یک بیضی (اگر هر دو خروجی باشند) می‌شوند. .

در نهایت، تیم تمام این پیش بینی های ریاضی را در یک جمعیت 60 تا 70 نفری که از یک میدان 6 متر در 6 متر در کاتوویتس لهستان برپا شده بود، آزمایش کردند. (پدر Bacik، بوگدان، یک متخصص بیومکانیک، به ترتیب این آزمایش کمک کرد.) فیلم ویدئویی آنها پیش بینی ها را تایید کرد. هارتموت لوون، فیزیکدان دانشگاه دوسلدورف در آلمان که در این تحقیق شرکت نداشت، می‌گوید: «ارتباط بین آزمایش‌های واقعی و شبیه‌سازی‌ها است که کاغذ را درجه یک می‌کند».

هنگامی که دو گروه از یک فضای (قرمز و آبی) عبور می کنند و یک گروه سعی می کنند از یک خروجی باریک (آبی در سمت راست) عبور کنند، خطوطی به شکل سهمی به خودی خود شکل می گیرند.

در حالی که کار اخیر راجرز و باکیک بر شکل‌گیری الگو متمرکز بود، جریان عابر پیاده می‌تواند پیامدهای واقعی و گاهی غم‌انگیز داشته باشد. ازدحام جمعیت یا ازدحام جمعیت باعث مرگ مردم شده است – برای مثال، بیش از 150 نفر در سئول در سال 2022 جشن می گیرند و صدها زائر در عربستان سعودی در سال 2015. فضاهای عمومی را می توان برای کمک به جلوگیری از چنین فجایع طراحی کرد.

به گفته هلبینگ، یکی از نشانه های مشکل، برخوردهای سه طرفه (یا بیشتر) است که در آن افراد راه خوبی برای فرار ندارند و گیر می کنند. این برخوردها می تواند به ویژه در تقاطع های Y شکل یا در تقاطع های چهار طرفه رخ دهد. مدل‌های راجرز و باکیک به‌طور خاص چنین موقعیت‌هایی را حذف می‌کنند و به مهندسان عمران نیز توصیه می‌شود که از آنها اجتناب کنند.

هلبینگ می‌گوید: «دو جریان عابر پیاده می‌توانند به طرز شگفت‌آوری کارآمد از یکدیگر عبور کنند. اما هلبینگ می‌افزاید: «وقتی جریان‌های عابر پیاده بیشتر تلاقی می‌کنند، معمولاً هیچ الگوی حرکتی پایداری وجود ندارد». این می تواند منجر به جریان متلاطم یا “زلزله های جمعیتی” شود که در آن افراد نمی توانند کنترل کنند که کجا می روند. غذای آماده: هنگامی که عابران پیاده دو مسیر را طی می کنند، به خرد جمعیت اعتماد کنید. وقتی تقاطع سه طرفه یا چهار طرفه وجود دارد، مراقب باشید.